роутер. зачем роутеру ОЗУ и FLASH память?

понятия не имею

Для работы. Ещё и процессор есть прикинь

Потому что нужно где-то хранить программу и выполнять ее

не поверишь, роутер это специализированный компьютер...

Для того, чтобы хранить и выполнять микрокод (прошивку). Ибо роутер, как правильно заметил Сергей Пименов, является специализированным ПК.

Роутер это тот же комп, только заточенный под определённые задачи. И ос там на очень урезанном ядре линукса...

Они есть даже в холодильнике, пульте для телевизора, телевизоре и даже у наушников. Там везде есть центральные процессоры.