Как определить вид бинарного отношения?
Свойства пытаюсь определить по матрицам. Я правильно понимаю, что:
рефлексивность - главная диагональ все единицы
антирефлексивность - не все ячейки главной диагонали единицы
симметричность - матрица симметрична относительно главной диагонали
транзитивность - |M|*|M| = |M|
антитранзитивность - |M|*|M| != |M|
Отношение на картинке у меня получается антисимметричным, антитранзитивным, но оно, по крайней мере, точно должно быть транзитивным. Что я делаю не так?
Вы неправильно понимаете значение приставки "анти", это не просто отсутствие какого-то свойства, а более сильное утверждение.
Например, в матричной нотации антирефлексивность б. о. означает, что любой элемент главной диагонали нулевой.
Что вы про транзитаность написали, я не понял. Видимо, хотели написать, что отношение называется транзитивным, если его квадрат (относительно операции композиции - то есть композиция отношения с самим собой) равен ему самому. Если операции умножения и сложения элементов матриц (ноликрв и единичек) определить как конъюнкцию и дизъюнкцию, то, кажись, матрица произведения бинарных отношений превратится в произведение их матриц, ночью не могу сообразить. Но без конекста зрен догадаешься, о чем речь.
Отношение антитранзитивно, если его пересечение со своим квадратом пусто.