Пересечение биссектрисы и серединного перпендикуляра

Question

Пересечение биссектрисы и серединного перпендикуляра

Кейн Нод Профи (526), закрыт 4 года назад

Докажите, что в треугольнике ABC точка пересечения биссектрис угла A со серединным перпендикуляром к стороне BC принадлежит окружности, описанной вокруг треугольника ABC.
Одна из самых ненавистных тем, буду очень рад, если поможете)))

Answer 1

давай-ка бери листочек и рисуй..
попробуем вместе доказать...
1. чертим окружность и вписываем в неё произвольный треугольник
(подальше от диаметра, чтобы очевиднее было)
2. проводим к стороне ВС серединный перпендикуляр (можно схематически)
точку пересечения этого серединного перпендикуляра с окружностью обозначаем как М
3. дуги ВМ и МС равны, т. к. делятся серединным перпендикуляром пополам
=> равны углы, которые опираются на эти дуги
т. е. <ВАМ=<МАС => АМ - биссектриса угла ВАС
т. к. прямые пересекаются в единственной точке, то точка М и есть точка D, данная в условии.

рисунок только завтра...

Answer 2

попробуйте доказательство от противного...

Answer 3

Татьяна Козлова Искусственный Интеллект (378352) 4 года назад

Что-то вы напортачили в записи условия...

Евгений ФёдоровГений (57854) 4 года назад

Написано по-нанайски, но условие верное.

Дан треугольник ABC.
Докажите, что точка пересечения биссектрисы угла A с серединным перпендикуляром к стороне BC принадлежит описанной около треугольника ABC окружности.

Татьяна Козлова Искусственный Интеллект (378352) Пардон, вообразила неверный чертеж... нарисовала на листочке - стало лучше) Обозначим М - точка пересечения биссектрисы с окружностью. Т. к. углы ВАМ и САМ равны, то равны и дуги, на которые они опираются. Вам осталось доказать, что середина дуги ВС равноудалена от концов отрезка ВС, т. е. лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.