Математика, производная, техника дифференцирования

Логарифмическое дифференцирование в помощь.

У вас неудобная функия:
f(x) = (1 + 1/x)^(2x)
Но за то логарифм от нее вполне нормальный:
ln(f(x)) = ln( (1 + 1/x)^(2x) ) = 2 x ln(1 + 1/x)
Как производная логарифма связана с производной самой функции?
ln(f(x))' = f '(x) / f(x)
Тогда можно выразить производную:
f '(x) = f(x) ln(f(x)) '
То есть берете производную логарифма, и домнажаете на саму исходную функцию.