Чем закрыть баню? Металлочерепица или андулин?

что выберешь, не принципиально. с ондулином проще работать

ондулин горюч и слаб по нему нельзя ходить я за железо даже шифер лучше

Для бани ондулин низзя. Только металл.

Я за металлочерепицу . Метал долговечные и надёжнее

Металлочерепица предпочтительнее во всех отношениях. Ондулин пожароопасен.
В плюсе меньший вес, меньше цена. Монтаж не настолько проще, чтоб об этом говорить. В минусе долговечность, устойчивость к обрастанию грибками и мхом, устойчивость цвета.

Фальцем

Самое простое из надежных и самое надежное из простых - профлист.
Раз у Вас выбор не на последнюю копейку достроить, то рассмотрите вариант НС-35 с хорошей оцинковкой и качественной покраской. В отличие от металлочерепицы, грохотать от крупного дождя такая крыша не будет)))
При правильном подборе цвета выглядеть будет очень стильно.
Удачи.

шифером

Я за металл. По крайней мере, трястись за вылетающие из трубы искры не придется.