Почему arccos(-a) равно п - arccos(a), а arcsin(-a) будет -arcsin(a)? То же самое и с tg и ctg

Question

Почему arccos(-a) равно п - arccos(a), а arcsin(-a) будет -arcsin(a)? То же самое и с tg и ctg

qve Ученик (168), на голосовании 3 года назад

Я читал доказательства и про интервалы арксинуса (-п/2 < а < п/2) и синуса (0 < п), но так и не смог ничего понять

Answer 1

нарисуй единичную окружность
на оси х (косинус) отметь точку -а
проведи через нее перпендикуляр до пересечения с окружностью
получишь две точки на окружности
+/- арккосинус от -а

отметь на оси х точку а
проведи через нее перпендикуляр до пересечения с окружностью
получишь две точки на окружности
+/- арккосинус от а

дуга от нуля до акркосинус а = дуге от пи до арккосинус от -а
следовательно
арккосинус от -а = пи - арккосинус от а