Найди все корни уравнения tgx=5, принадлежащие отрезку (−3π/2;3π/2).
Пожалуйста, объясните как именно это решается...
x=arctg5+πn
arctg5≈78,7°
n=1, x=arctg5+π
n=0, x=arctg5
n=1, x=arctg5+π
tg положительный в первой и третьей четвертях
Если tg x = 5
Значит `x` - какой-то угол из 1-й или 3-й четверти.
(−3π/2;3π/2) — это от -270° до 270°
Из этого в нужные четверти попадают интервалы:
-180 → -90 (3-я четверть)
0 → 90 (1-я четверть)
180 → 270 (3-я четверть)
Общее решение будет таким:
x = arctg(5) + πk (k - любое целое число)
Осталось подогнать общее решение под нужные интервалы...
arctg(5) сам по себе какой-то угол в интервале 0 → 90
-180 → -90 arctg(5) - π (k = -1)
0 → 90 arctg(5) (k = 0)
180 → 270 arctg(5) + π (k = 1)
Три решения:
arctg(5) - π, arctg(5), arctg(5) + π