Для чего нужен факториал? Где на практике используют факториал?

Поддерживаю, в первую очередь стоит отметить, что количество перестановок из n равно n!.

А в математике, доказав некое утверждение, зачастую получается доказать и еще кучу интересных следствий из него. Комбинаторные формулы для вычисления кол-в размещений и сочетаний из n по k вряд ли тебе интересны. Но я-таки постарался придумать следствие, в котором используются факториалы и которое обычно интересно для школьника.

Вот, например, ряды Тейлора/Маклорена для синуса и косинуса (предполагается угол в радианах). Заметь, что используя их, можно научить калькулятор, умеющий выполнять арифметические действия, вычислять значение тригонометрических функций с заданной точностью.
Тригонометрические функции взял просто для примера, мог с тем же успехом взять и какую-нибудь экспоненту, например.

PS. У синуса в разложение в ряд степени при x нечетные, а то чуть обрезалось... У косинуса - четные.