Найти пределы двукратного интеграла

такой вариант.

Кратные интегралы разбиваются на соответствующее количество обычных определенных.
Пределы внутреннего интеграла определяются "как бы лучом", проходящим область насквозь: линия, на которой луч "входит" в фигуру - нижний предел, на которой "выходит" - верхний.
Пределы внешнего интеграла - просто по границам области по соответствующей оси, как в обычном определенном интеграле.

Важно отметить то, что раскрывать кратные интегралы можно в любой последовательности (можно менять порядок интегрирования): внешним может являться интеграл как по dx, так и по dy (а внутренний, соответственно, наоборот).
Если раскрывать, начиная с dx, то луч "проходит" снизу вверх; если с dy - слева-направо.

Иногда область может быть необходимо разделить на несколько частей (по аналогии с подсчетом площадей с помощью обычного определенного интеграла). Твой пример - как раз такой случай.

Ну и само собой, непосредственное вычисление начинается с внутреннего интеграла, в результате получается некоторая функция, которую мы потом еще раз интегрируем (внешним интегралом) и в ответе получаем просто число.