Задача по геометрии. Тема "Элементарные и основные построения". Построение сделано, но нужно доказать требуемое.

Племяшке задали задание по геометрии. Тема "Элементарные и основные построения".
Требуется выполнить построения по описанию. Доказать или найти искомую величину.

Построить, то я построил без проблем, а вот с доказательством совсем не идет (школа была уже давно, да и в геометрии я был слаб).
Не обязательно писать полностью доказательство, рад буду даже намекам. В любом случае спасибо заранее за ответ.
Описание:
1) △KLM, A ϵ[KL],
2) ω1 (A,[KM]),
3) ω2 (M,[AK]),
4) B ϵ (ω1∩ω2), В лежит по другую сторону от LM, чем K,
5) C ϵ ML∩AB
6) ω3 (K,[CM]),
7) ω4 (C,[KM]) ,
8) D ϵ (ω3∩ ω4), D лежит по другую сторону от KL, чем M.
Доказать: A ϵ DC.
На всякий случай краткие обозначения (всё же в разных местах, бывают по разному обозначают)
ω(O,r ) – окружность с центром О и радиусом r ;
[AB] – отрезок с концами А и В;
ϵ – принадлежность (точки фигуре);
∩ – пересечение (фигур);