Геометрия срочно молю
Дан треугольник QRS. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, в котором ∠A =∠Q, AB =QR, AC= 1/2QS. Выполните чертёж, запишите основные этапы построения. Докажите что построенный треугольник является искомым. нужно с рисунком
Построение треугольника ABC
1. Строим отрезок AB, равный QR.
• Ставим острие циркуля в точку Q, раствор циркуля равен QR.
• Проводим окружность.
• Отмечаем произвольную точку на окружности и называем ее A.
• Проводим отрезок AB, соединяя точки A и точку пересечения окружности с лучом QR.
2. Строим угол ВАС, равный углу RQS.
• Ставим острие циркуля в точку Q, проводим окружность произвольного радиуса, пересекающую стороны угла RQS.
• Обозначим точки пересечения окружности со сторонами угла RQS как M и N.
• Не меняя раствор циркуля, ставим острие в точку A и проводим окружность.
• Ставим острие циркуля в точку M, раствор циркуля равен MN.
• Не меняя раствор циркуля, ставим острие в точку пересечения первой окружности с лучом AB и проводим вторую окружность.
• Точка пересечения двух окружностей будет точкой P.
• Проводим луч AP.
3. Находим точку С.
• Откладываем на луче AP отрезок AC, равный 1/2 QS.
4. Соединяем точки B и C.
Треугольник ABC построен.
Доказательство
Треугольник ABC построен по двум сторонам и углу между ними (AB=QR, ∠BAC=∠RQS, AC=1/2QS), следовательно, он существует и единственен по первому признаку равенства треугольников.
Докажем, что ∠A = ∠Q.
По построению ∠BAC = ∠RQS. ∠RQS = ∠Q (т.к. это один и тот же угол). Следовательно, ∠A = ∠Q.
Вывод:
Построенный треугольник ABC удовлетворяет всем условиям задачи: ∠A = ∠Q, AB = QR, AC = 1/2 QS.
Осла верни и подумаю
