Можно ли устроиться на работу по приписному?

Да, можно, конечно же.

Это - не проблема работодателя, так что ему должно быть пофиг. Ну, если не патриотище он.

Да, т. к приписное является документом воинского учета, который обязателен к предъявлению работником работодателю при заключени трудового договора.
А все явки, неявки, которые в нем обозначены, как правило, не сильно волнуют работодателя

http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/b618fae23b33471d3e7e3e373dd93fcced4356b8/
так что НИКАК

работодателя не интересуют твои явки в военкомат.
Главное наличие приписного

Могут и не взять при отсутствии отметки о явке в такой-то указанный срок. Военный стол на любой официальной работе есть.

Имейте в виду, что что закон возлагает на руководителей организаций обязанности по воинскому учёту:

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН

О ВОИНСКОЙ ОБЯЗАННОСТИ И ВОЕННОЙ СЛУЖБЕ
....
Статья 4. Обязанности должностных лиц органов государственной власти и организаций по обеспечению исполнения гражданами воинской обязанности (в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)

1. Руководители, другие ответственные за военно-учетную работу должностные лица (работники) организаций обязаны: (в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)
оповещать граждан о вызовах (повестках) военных комиссариатов или иных органов, осуществляющих воинский учет; (в ред. Федеральных законов от 22.08.2004 N 122-ФЗ, от 09.03.2010 N 27-ФЗ)
обеспечивать гражданам возможность своевременной явки по вызовам (повесткам) военных комиссариатов; (в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)
направлять в двухнедельный срок по запросам военных комиссариатов необходимые для занесения в документы воинского учета сведения о гражданах, поступающих на воинский учет, состоящих на воинском учете, а также не состоящих, но обязанных состоять на воинском учете; (в ред. Федерального закона от 22.08.2004 N 122-ФЗ)
направлять в двухнедельный срок в военные комиссариаты сведения о случаях выявления граждан, не состоящих на воинском учете, но обязанных состоять на воинском учете; (в ред. Федерального закона от 06.02.2019 N 8-ФЗ)
вручать гражданам, не состоящим на воинском учете, но обязанным состоять на воинском учете, направление в военный комиссариат для постановки на воинский учет в соответствии с абзацами первым и третьим пункта 2 статьи 8 настоящего Федерального закона. (в ред. Федерального закона от 06.02.2019 N 8-ФЗ)
1.1. В случае, если руководитель государственных органа либо организации или муниципального органа уведомлен в письменной форме военным комиссариатом о вынесении в отношении гражданина, который замещает должность государственной службы или муниципальной службы в таких органе либо организации, заключения, указанного в пункте 1.1 статьи 28 настоящего Федерального закона, данный руководитель обязан уведомить в письменной форме военный комиссариат об увольнении этого гражданина с государственной службы или муниципальной службы в течение десяти дней со дня его увольнения. (в ред. Федерального закона от 26.07.2017 N 192-ФЗ)
....

можно

обычно, на работу устраиваются по удостоверению личности, а документы воинского учета (в т. ч. и приписное) - это лишь дополнение, которое работодатель может и не потребовать.

Нельзя основной документ трудовая книжка по закону, а это мечты военкомата (приписное )