Как называется должность человека который работает с претензиями/проблемными клиентами или как может называться

Профессия кризис-менеджер

Если красиво, то Специалист по работе с рекламациями, Специалист по гарантии, в банках - Специалист по работе с просроченной задолженностью. Еще Менеджер по работе с претензиями и т. д. и т. п. Реальный список значительно больше.... тот же менеджер по продажам часто выбивает оплату или бухгалтер компании, его непосредственный начальник... или сам продавец будет отдуваться за качество товара. Сама функция вменяться может кому угодно. Это если смотреть по жизни :) А если работа ведется только по проблемным, то см. выше.

Сотрудник отдела контроля качества.