Помогите разобраться в теме частная производная.
Как найти dz для неявной функции в точке? (см. 1 фото задания, мне нужен не ответ, а именно принцип решения и что это за тема)
№5 решать просто подстановкой? (тоже принцип решения)
Чем символ в дробях в №5 отличается от обычного символа d (дифференциал)?
4. Напишем уравнение в виде
t= z^2-3xyz+x^2+y^2= 0
Находим полный дифференциал dt, который равен нулю:
dt= 2zdz-3xydz-3yzdx+2xdx-3xzdy+2ydy= 0
Отсюда
dz= [(3yz-2x)dx+(3xz-2y)[/(2z-3xy)
Подставляя х, у и z из Р (1;2;1), находим явное выражение для dz .
Я получил dz= dy/4-dx, хотя лучше подсчитать самому.
Тема, разумеется, полный дифференциал.
Лирическое отступление сперва...
Вот ты у явно заданной "школьной" функции y(x) = x^2 диффенренциал, скорее, будешь искать в точке x0 = 1, а не в точке (1, 1).
А твоя неявно заданная функция z(x, y) рискует оказаться многозначной, поэтому у точки P есть "лишняя" третья координата - это на всякий пожарный, если тебе однозначный селектор придется выбирать из многозначного отображения.
Ищем в нужной точке у функции z(x, y) градиент, умножаем скалярно на вектор приращения (dx, dy), получаем линейный функционал по вектору (dx, dy), который и есть полный дифференциал. Чтоб найти градиент, тебе бы неплохо найти частные производные неявно заданной функции.
Ты это умеешь делать? Записываешь ее в виде F(x, z, y) = 0, ищешь dF/dx, dF/dy, dF/dz.
Далее dz/dx = - (dF/dx)/(dF/dz), аналогично для остальной переменной dz/dy, круглые d пиши сам - это символы часттных производных. Надеюсь, неопределенности вида 0/0 при этом не повылезают, т. к. не принятно такие бяки подсовывать студентам.