Что такое синтагма!

В наиболее общем и простом смысле это построенное по правилам языка сочетание языковых единиц, например, на синтаксическом уровне синтагмой можно назвать словосочетание: ходить в школу, красивый дом и т. д.

Слово или словосочетание или предложение, тесно связанное по смыслу, выражающее единое интонационное и смысловое целое в речи. Является речевой единицей.
Границами между синтагмами в речи служат паузы.
Пример:
Москва -- столица нашей родины.
В этом предложении две синтагмы: "Москва" и "столица нашей родины". На это указывает пауза в том месте, где на письме тире.

У термина синтагма есть еще второе значение -- последовательность языковых единиц (морфем, слов, словосочетаний, предложений), которые соединены определённым типом связи. Например: домик (две морфемы), маленький дом (словосочетание). Тип связи -- определительная.

В наиболее общем и простом смысле синтагма - это синтаксис, синтаксис - это лексема, лексема - это лексаксис, лексаксис - это синтагма.

Простым языком синтагма - это возможное сочетание слов. Допустим, в русском языке говорят "есть суп", а в японском говорят "пить суп". В русском слова "пить" и "суп" не сочетаются между собой, т. е. по-русски есть синтагма "есть суп", но нет синтагмы "пить суп", а в японском наоборот. Фокус в том, что при изучении другого языка многие синтагмы неочевидны. Если вы учите японский и вам об этом не сказать, то вы соедините слова "есть" и "суп", сделаете кальку с русского и произнесёте сочетание, которое в японском невозможно, однако ни по каким формальным признакам вы этого не поймёте.
Это одно из слабых мест всех методик изучения языков. Когда вам предлагают учить тексты/диалоги наизусть, многие недоумевают, зачем это нужно. Вот как раз за этим - чтобы не было проблем с пониманием, какие слова как сочетаются между собой.