Объясните как решать уравнения с модулями на примере |x-4|=|4х-7|, х в одну сторону а числа в другую или каждую часть
Прировнять к 0 и найти х?
1) x-4=4x-7 --> 3x=3 --> x=1
2) x-4=-4x+7 --> 5x=11 --> x=2,2
Формула |x|² = х² То есть возведение в квадрат уничтожает знак модуля
В нашем примере получим
|x-4|=|4х-7|
(x-4)²=(4х-7)²
отсюда находим
х= 1 и х= 2.2
Если |x-4|= 7 то (x-4)² =49
Если |x-4|= 2х-1 то (x-4)²=(2х-1)²
Как уже сказано, тут надо разобрать три случая:
1) х≥4, в этом случае 4•х-7≥0, поэтому
х - 4 = 4•х - 7, х получается равным единице.
2) х<4, 4•x-7≥0, 4 - x = 4•x - 7, x = 11/5 = 2,2.
3) x<4, 4•x-7<0, 4 - x = 7 - 4•x, x = 1.
Ответ: х ε {1; 2,2}.
Ставишь на числовой оси все точки, при переходе через которые любой из модулей меняет знак.
Потом рассматриваешь решения в на отрезках ( которые будут ОДЗ), раскрыв значение каждого модуля в соответствии с его знаком.
Решения не входящие в ОДЗ - решениями не являются.
построй графики и найди пересечения