Как правильно пишется кроссовки стирать или помыть ?

Чистить

Я в стиральной машине их стираю, Главное чтобы это были кроссовки Нормальные а не допустим "New Balance" за 1500₽ сшитые китайскими наркоманами из непонятно чего, и температуру большую не ставить, ничего с ними не случится.

Стирать, это значит интенсивно помыть. В нынешней речи слово "помыть" стало почти тем же, что "намочить водой".

смотря что с ними делаешь.
если стираешь - стирать, если моешь - мыть. и да, кроссовки можно стирать, хуже они от этого уж точно не станут