Почему "клеить", а не "клееть"?

Глагол клеить доставит затруднение в написании, посколольку, если поставить ударение в этом слове, то выяснится, что ударным является гласный корня:

кле-и-ть - корень/суффикс/окончание.

Поэтому это не зряшный вопрос: как пишется слово клеить, "клееть" или "клеять"?

Безударный суффикс глагола не проверяется. Тут нам в помощь орфографический словарь.

Мы должны обратить свое внимание на список "трудных" глаголов с конечным -ить:

клеить, мучить, зыбиться, зиждиться и пр.

Слово клеить соответственно является глаголом второго спряжения, который имеет безударные личные окончания:

я кле-ю - мы кле-им

ты кле-ишь - вы кле-ите

он кле-ит - они кле-ят.

Основой глагола клеить является клеи-. Суффикс и важен в написании производных форм глагола:

форм прошедшего времени - кле-и-л, кле-и-ла, кле-и-ло, кле-и-ли;

причастия - кле-и-вший.