подскажите, пожалуйста, как переводится "фамилия" на английский?

Когда я еще училась в начальных классах, нам преподавали, что «фамилия» переводится как “family”. Когда закончила школу, нас учили, что это “surname”, а сейчас, когда пошла на курсы, вдруг появилось “last name”.

С высоты сегодняшних дней могу, конечно, свалить все на то, что первые постсоветские переводчики просто не разобрались в словаре и стали смотреть «фамилию» как «семью». Но, прошу заметить, наш педагог был достаточно опытный, да и класс был с английским уклоном.

Настолько я еще могу догадываться “last name” в обиходе только по США. Так как там родители любят награждать своих чад еще и “first name” и “second name”.
Так как все-таки будет правильным спросить фамилию у европейского человека?