Сложные задачи(для меня), но помогите пожалуйста(мне к билетам готовиться по матпраку надо а я решить половину не могу)

2. У мамы 10 фруктов: 2 яблока, 3 груши и 5 апельсинов. Каждый будний день в течение двух недель подряд мама выдаёт по одному фрукту сыну Егорке. Сколькими способами это может быть сделано?
4. Назовем словом любую последовательность букв. Сколько слов можно составить из букв слова(АЛЕКСЕИАЛЕКСАНДРОВИЧ)
5. Сколькими способами можно расставить в ряд цифры от 1 до 9 так, что бы цифра 1шла раньше цифры 2?
6. Сколько существует различных возможностей рассадить 5 юношей и 5 девушек за
круглый стол с 10 креслами так, чтобы они чередовались, если
а) рассадки, получающиеся друг из друга поворотом вокруг центра стола – разные;
б) рассадки, получающиеся друг из друга поворотом вокруг центра стола – одинаковые?
7. Известно, что a 2+b 2 делится на 7. Докажите, что a 2+b, 2 делится на 49.
8. Докажите, что при любом натуральном n число n(n+1)(2n+1) кратно 6.
9. Числа 2146, 1991 и 1805 дают одинаковые остатки при делении на натуральное число
n. Найдите n.
10. p, p + 10, p + 14 – простые числа. Найдите p.
11. Докажите, что число n
2 + n + 9 не кратно 49 ни при каких натуральных n.
12. Натуральные числа a, b, c таковы, что a+b+c делится на 6. Докажите, что a 3+b 3+c 3
тоже делится на 6.
13. Три землекопа за два часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землеко-
пов за пять часов?
14. Маша и медведь съели корзину малины и 40 пирожков, начав и закончив одновре-
менно. Сначала Маша ела малину, а медведь — пирожки, потом (в какой-то момент)
они поменялись. Медведь ел и малину, и пирожки в 3 раза быстрее Маши. Сколько
пирожков съела Маша, если малины они съели поровну?
15. Пазл Пете понравился, он решил его склеить и повесить на стену. За одну минуту он
склеивал вместе два куска (начальных или ранее склеенных). В результате весь пазл
соединился в одну цельную картину за 2 часа. За какое время собралась бы картина,
если бы Петя склеивал вместе за минуту не по два, а по три куска?
16. В трюме корабля образовалась течь. Сразу же включили насос, откачивающий воду,
однако он не справлялся, и через 10 минут уровень воды в трюме поднялся на 20 см.
Тогда включили второй насос такой же мощности, и через 5 минут уровень опустился
на 10 см. Тут течь заделали. За какое время насосы откачают остаток воды?
17. Рядовой Петров взял ведро нечищеной картошки и за 1 час её почистил. При этом
25% картошки ушло в очистки. За какое время у него набралось полведра очищенной
картошки?
18. Сколькими способами в книжку из 100 листов можно положить 6 одинаковых закладок?
19. На плоскости проведены 50 прямых линий общего положения, т.е. из которых никакие две не являются параллельными и никакие три не пересекаются в одной точке.Сколько точек пересечения имеют эти прямые?
Деревом называется связный ациклический граф.
31. Каждая грань кубика разбита на 4 квадрата. Некоторые стороны этих квадратов
раскрасили в красный цвет – всего 26 сторон. Докажите, что на поверхности кубика
найдется замкнутая ломаная из красных отрезков.
43. Может ли число, записываемое при помощи 100 нулей, 100 единиц и 100 двоек, быть
полным квадратом?
45. Взяли число 8
2018 и вычислили у него сумму цифр, у полученного число снова вы-
числили сумму его цифр и т.д. до тех пор, пока не получилось однозначное число.
Найдите это однозначное число.