Корень кубического уравнения
А как получилось, что для нахождения действительного корня уравнения 3 степени потребовались комплексные числа, существование, которых вроде бы противоречит множеству действительных чисел.
Множество действительных чисел есть подмножество множества комплексных чисел.
Ну вот так и получилось. Посмотрите на формулу Кардано. Там в неприводимом случае всегда получались действительные корни, при неизбежных комплексных числах в промежуточных коэффициентах.
И с какой это стати комплексные числа именно что "противоречат" (sic!) "множеству действительных чисел"? Это абсурдное заявление. Целые числа определяются через упорядоченную пару натуральных, рациональные числа определяются через упорядоченную пару целых. Действительные числа определяются либо вообще через дедекиндовы сечения, либо через пределы последовательностей Коши (то есть, вообще через бесконечные множества рациональных чисел). Так почему же определение комплексных чисел через пару действительных (а комплексные числа — это пара действительных) Вас должно как-то специально смущать? Чем такая алгебра "хуже" одномерной алгебры действительных?
Корень длинный