Почему когда заводишь бензотример, она работает, как только нажимаешь газ, глохнет

воздуха не хватает

Бензина не хватает.

Неисправность работы карбюраторной системы

Жиклёр засорился.
... продувай карбюратор.

не знаю. ...но....самостоятельно "чинить" бесполезно.....

Масса вариантов: прокладки под карбюратором и проставкой под ним, порыв сальника (сальников) коленвала, прокладка под цилиндром (при этом обычно плохо заводится, нет холостых оборотов при открытой воздушной заслонке, не зажата свеча (бедная топливная смесь);
засорились: топливный фильтр (меняется) на конце шланга в баке, воздушный фильтр (промывается в воде с мылом), засорилась сетка в карбюраторе, забита искрогасящая сетка (если есть) между выхлопной трубой и цилиндром, закрыта воздушная заслонка (богатая топливная смесь, или недостаточно топлива), сбито зажигание. Промыть, отжать, высушить, обмокнуть и отжать в бензине с маслом (в том, которым заправляется триммер) воздушный фильтр, проверить затяжку свечи (без фанатизма и на холодную), проверить затяжку винтов на карбюраторе и проставке между ним и цилиндром, осмотреть внешне цилиндр, по результатам заменить прокладки (если очевидный след грязи рядом с карбюратором), если со стороны маховика жирная грязь - сальник коленвала с той стороны накрылся (менять), с противоположной стороны визуально, без разборки целостность сальника не определяется, осмотреть крепление катушки зажигания и состояние крепления....
Короче (если вопрос задан здесь), сначала смотреть затяжку свечи, промыть фильтр, затяжку винтов на карбюраторе, остальное - в сервис. Для тех, кто имел дело с мопедами - ерунда вопрос (цена ремкомплекта копеечная (набор соответствующих двигателю прокладок, сальников), отвёртки, торцовые (рожковые) ключи, шестигранники, кусок бельевой верёвки, промышленный фен, молоток, фиксатор резьбы).