Задача по ТОЭ переходные процессы RC цепь

i1 - ток через верхний R
i2 - ток через боковой (справа) R
i3 - ток через емкость С
До коммутации:
uc(0-)=E=120 B
ic(0-)=0
После коммутации
i1(0+)=(E-uc)/R
ic(0+)=i3(0+)=C*duc/dt
i2(0+)=i1-i3
В установившемся режиме
i1y=E/2R=120/(2*20)=3 А
i3y=0
i2y=i1y=3 А
ucy=i2y*R=3*20=60 В
Входное сопротивление относительно рубильника
Z(p)=R + R*(1/pC) / (R +1/pC)
Z(p)=0
R^2 + (2R/C*p)][R+(1/C*p)]=0
[(R^2)*C*p + 2R] /(RC*p + 1)
R(R*C*p + 2)=0
R*C*p+2=0
p=-2/(R*C)=-2500 c^-1
uc своб.=A*e^pt=A*e^(-2500*t)
uc=ucy + uc cв.= 60 + A*e^(-2500*t)
uc св.(0)=A
duc св.(0)/dt=p*A
Начальные условия
uc св.(0)=uc(o) - ucy(0)=120-60=60 B
icy=i3y=0
ic св.= C*duc св./dt=C*p*A*e^pt=(40*10^-6)*(-2500)*60*e^-2500t
ic св.=-6*e^-2500t
Таким образом
uc(t)=ucy + uc св.=-60 + 60*e^-2500t=60*(1+e^-2500t) B
ic(t)=icy + ic св.=-6*e^-2500t A