Геометрия 10 класс Повторение "Тела вращения"

Решение должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.


Во всех заданиях необходимо выполнить рисунок.





Задание 1 (17 баллов).


Сферу на некотором расстоянии от её центра пересекает плоскость. Длина линии пересечения сферы с плоскостью равна 12π см. Радиус сферы наклонён к плоскости сечения под углом 30°. Найдите площадь поверхности сферы.





Задание 2.


На отрезке KM отметили точку L. Точка K принадлежит плоскости β. Через точки L и M проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость β в точках L1 и M1 соответственно.


а) Докажите, что точки K, L1 и M1 лежат на одной прямой (12 баллов).


б) Найдите LL1, если MM1 = 16 см, KL : LM = 3 : 5 (10 баллов).





Задание 3 (17 баллов).


DABC – тетраэдр, все рёбра которого равны. На ребре BD отметили точку N, которая является его серединой. Докажите, что прямая BD перпендикулярна к плоскости ANC.





Задание 4 (18 баллов).


Ребро SB правильной треугольной пирамиды SABC образует угол 60° с высотой пирамиды. Сторона основания пирамиды AB равна см. Найдите высоту пирамиды.





Задание 5.


Точка K равноудалена от вершин квадрата ABCD. Сторона AB равна см, а точка K удалена от плоскости ABCD на 9 см.


а) Определите, какой угол является углом между плоскостями ABCD и KCD. Докажите это (14 баллов).


б) Вычислите градусную меру этого угла (12 баллов).