Можно ли дачный щитовой домик утеплить до состояния зимнего?

смотря какая у вас зима...

запрета нет.можно

Почему нет? Снаружи и внутри, соблюдая пароизоляцию.

площадь украдёте и деньги.

можно, например, построить вокруг него настоящий дом.

Обложить дом кирпичом с теплоизоляцией и поставить дровяной котел для обогрева.

Стены утеплить не вопрос - вата и сайдинг, за несколько дней сделают. Гораздо сложнее утеплить потолок, если есть второй этаж и полы, потребуется капитально все переделывать. Второй этаж делать теплым не следует, дабы не поиметь зимой проблем с текущей крышей. А без того и результата особо не будет :(

Зависит от состояния и конструкции, смотреть надо. Если это тот финский домик из 80хх - проще снести.
Смотрел современный домкомплект по весне - утепление стен 150мм, перекрытий 200, почти что надо. Добавить по 50мм несложно. Но рассчитывать, что ваш домик на столько же добротно спроектирован и изготовлен не приходится, давать заочных советов безответственных не могу.

Дополню Александра.
Утепление хорошего качества это дорого.
Иногда это теряет смысл ввиду того, что на хороших стенах этот утеплитель проживёт лет 50, а плохой дом может посыпаться уже при нагружен его утеплителем и прочей обвязкой или чуток позже, когда снег на крышу навалит или весенние ветра на стены надавят(((
Мастер или прораб должен всё посмотреть, однако…

проще сломать и построить из газоблоковё

Да. Со всех сторон. Снизу и сверху тоже

Можно. Вопрос - стоит ли овчинка выделки.

можно