Получают ли отсрочку студенты, учащиеся в негосударственных вузах?

Отсрочкой могут воспользоваться студенты вузов, а также колледжей, училищ, техникумов и других учреждений среднего профессионального образования.
Студентов частных вузов отсрочка не коснется, речь только о государственных организациях – как образовательных, так и научных. При этом обучение должно проходить по образовательным программам, имеющим государственную аккредитацию.

Только госаккредитация. Многие уже за бугром бока греют.

Если НЕгосударственный ВУЗ имеет государственную лицензию на образовательную деятельность - то отсрочка будет.
А если это "Финансовый университет имени Василия Пупкина" - то скорее всего нет.