Ра­ди­ус впи­сан­ной в квад­рат окруж­но­сти равен 6 ко­рень из 2 . Най­ди­те диа­го­наль этого квад­ра­та.

Сторона квадрата равна диаметру вписанной окружности:
2r = 2*6√2 = 12√2
Диагональ в √2 раз больше стороны квадрата:
12√2 * √2 = 24
´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´´
Центр окружности, вписанной в квадрат, лежит в точке пересечения его диагоналей, диагонали делятся пополам.
Построим ОН - радиус окружности. ОН⊥АВ как радиус, проведенный в точку касания.
ОН║AD как перпендикуляры к одной прямой, значит ОН - средняя линия треугольника ABD, значит
AD = 2OH = 2 · 6√2 = 12√2
Диагональ квадрата со стороной а равна а√2:
BD = AD√2 = 12√2 · √2 = 24