ПОМОГИТЕ С МАЛЕНЬКИМ ВОПРОСОМ ПО ДИФУРАМИ

Вы можете сделать полноценную замену переменных:
(x, y, t) на (u, v, t)
А вы решили сделать замену трех переменных на две:
(x, y, t) на (u, t)
Совсем не обязательно, что такая замена вообще получится. Может, но это надо "увидеть", "угадать" подходящее u.
В данном случае наиболее просто было бы просто разделить одно уравнение системы на другое, и сократить dt. Этим вы исключите t из системы, и получите один диффурчик первого порядка:
dx / dy = x / y
Если вы его проинтегрируете, получится:
x y = A
A - константа интегрирования. И усе, остается только дорешать.