Дифференциал, производная, погрешность
Нахождение периода колебания математического маятника при рассмотрении
больших отклонений груза от начальной точки становится трудной в
вычислительном плане задачей. Для больших отклонений период становится
зависимым от угла начального положения маятника относительно нижней точки
и во втором порядке может быть выражен как: T(θ)=To/sqrt(cos(θ)/2), где To=pi*sqrt(l/g) – период малых колебаний математического маятника, l = 10см - длина маятника, g = 981 см/c2 – ускорение свободного падения,θ = (10 ± 1) градусов – угол начального положения маятника относительно нижней точки.
Найдите абсолютную и относительную погрешности при экспериментальном
измерении периода маятника с заданными параметрами. Объясните поведение
T(θ) при θ -> pi.
Как решить?
Идея решения состоит в том, что взять полный дифференциал функции и заменить в нем дифференциалы, конечными приращениями, равными ошибке вычислений.
В общем случае, ошибка содержится во всех величинах, но по условию задания, она задана только от начального угла , потому все остальные параметры будем считать "точными".
И подставляя числа, получим
Тете к пи стремится не может. Т.к. косинус от пи/2 до пи отрицательный, а значит вычислить квадратный корень нельзя.