Что подразумевается под публичными оскорблениями в интернете?

Там написано твое настоящее имя ?
Тем более всем будет пофиг на заявление

Не публичное - это когда один на один. У тебя же были собеседники. А вообще-то оскорблять человсека в его отсутствие - не самый благородный поступок.

Он получит отказ из полиции. Если подаст в суд, то -минимум штраф

Уважаемый DaFu4k, ответ "по ситуации" не даётся ввиду того, что Вы (1) не "участник ситуации" (а) по оскорблению человека, (б) по распространению ложных, порочащих другого человека сведений и (2) у Вас, уже понятно из первого, не возникла такая ситуация (оскорбления человека или распространения ложных, порочащих другого человека сведений) "в Интернете", когда Вы ОБЩАЛИСЬ "порочащим (третьего) человека сведением и, можно сказать, ложным в отношении него сведением (нецензурным словом, которое называется бранью, да, но не в его адрес (так, чтобы оно дошло до него), а припиской своей прописанной Вами брани к его собственному имени или к его ник-имени), а В личной закрытой БЕСЕДЕ, ГДЕ ПРИСУТСТВИЯ ЭТОГО (ТРЕТЬЕГО) ЛИЦА НЕТ.
Итак, первое и второе ясно, а вообще (не по Вашей ситуации) за оскорбление (статья 5.61 КоАП РФ) может быть присуждён штраф в виде наложения на гражданина административного штрафа в размере от трёх тысяч до пяти тысяч рублей. Другой ответственности ("другой административной ответственности") для граждан по КоАП не предусмотрено.
Распространение ложных, порочащих третьего лица сведений - когда от одного человека такое сведение пошло к другому человеку и дальше, предполагается, пошло к третьему человеку и дошло до человека, чью честь и личное достоинство пытаются опорочить.
Из первого, второго ясно (повторю) Вы не участник "ситуаций": Ваша брань (нецензурное слово) в этой цепочке брани передачи (из закрытой беседы взятой неизвестным Вам человеком) не могла быть воспринята за правду ни одним лицом в этой цепочке брани передачи.
Однако, есть обстоятельства с нецензурной бранью, когда нецензурное слово может быть отнесено непосредственно к личности человека.
И в заключение.
1. Публичным оскорблением в интернете будет открытый пост, с которым говорится: Ты такой-то, как только Ты увидишь этот пост или его тебе передадут другие - знай, что Ты (к примеру с такими словами) дрянь и сволочь.
Публичные оскорбления (в отличие от личного оскорбления) воспринимаются оскорблением многими людьми.
2. Административная ответственность за публичное оскорбление она предусматривается не по первой части статьи 5.61 КоАП РФ, а по второй части этой статьи в виде штрафа уже в размере от пяти до десяти тысяч рублей за "выступление" (цитирую часть 2 этой статьи), подобное мною указанному, в "средствах массовой информации либо совершённое публично с использованием информационно-телекоммуникационных сетей, включая сеть "Интернет" ".
3. Можно сообщить Вам извинение этому третьему лицу за нецензурное слово, "случайно" у Вас вырвавшееся и не относящееся непосредственно к его личности, и с ним (за) Ваши слова ему для его оскорбления не предназначавшиеся и этим Ваше дело "не оскорбления его" закончить. Но можно Вам подумать, чтобы не нарваться на "дурака" и ждать куда оно (это третье лицо) "оскорбление", не относящееся непосредственно к его личности, предъявит.
4. За взрослого человека (третье лицо с его "делом" его "оскорбления") я не могу ответить, чего он хочет.