Найти угол между медианой AK и высотой AD по координатам вершин
Найти угол между медианой AK и высотой AD по координатам вершин треугольника ABC: A(2,4) B(3,8) C(5,2)
Вот сделал бы чертеж, а то так трудно объяснять. Но попробую...
1) К - середина ВС, поэтому ее координаты находятся как среднее арифметическое координат В и С , т.е. (3+5)/2=4 и (5+8)/2=5; К(4;5).
2) Треугольник АВD - прямоугольный, поэтому будем находить сначала угол АКD.
Вектор КВ (-1;3) - из координат конца вычли координаты начала; его длина равна корню из10 - вычисляется как корень из (-1)^2 + 3^2, т.е. корень из 10.
Вектор КА (-2;-1), его длина - корень из 5.
Чтобы найти cos ( AKB), надо перемножить векторы КВ и КА и поделить результат на их длины. Получишь в результате: корень из 2, деленный на 2, а это есть косинус 45 градусов.
Угол КАD тогда тоже будет 45 градусов.
Ответ: 45 градусов.