Пожалуйста помогите с геометрией

Решение ИКР может быть выполнено только от руки, без использования технических средств (текстовых редакторов, графических планшетов и прочего). Решение (доказательство) должно быть полным, с пояснениями, которые опираются на уже изученные факты, формулы, определения, аксиомы, теоремы и следствия из них.

Во всех заданиях обязательно выполните рисунок!



Задание 1.

В треугольнике DEF проведена биссектриса FK. Известно, что внешний угол при вершине D равен 120°, а угол DFK равен 32°.

а) Найдите градусные меры углов треугольника DEF (10 баллов).

б) Сравните длины отрезков DF и EF (10 баллов).



Задание 2 (16 баллов).

В равнобедренном треугольнике ABC c основанием AC проведена медиана BM, равная 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если угол MBC равен 45° .



Задание 3 (16 баллов).

Точка S делит отрезок PO на два отрезка различной длины. Докажите, что длина отрезка PO в два раза больше расстояния между серединами отрезков PS и SO.



Задание 4 (20 баллов).

В равнобедренном треугольнике AMC с основанием AC проведены медианы AK и CD. Докажите, что треугольники AKM и CDM равны.



Задание 5.

Дан треугольник PKL. На сторонах PL и KL отмечены точки A и B соответственно, причём AL = 12 см, BL = 8 см, AP = 4 см, BK = 16 см, PK = 20 см.

а) Докажите, что треугольники ABL и KPL подобны (18 баллов).

б) Найдите периметр треугольника ABL (10 баллов).