Программирование на python

1 запрос в ChatGPT:

Чтобы вычислить определитель матрицы любого порядка, необходимо использовать рекурсивный подход. Мы можем определить функцию, которая принимает матрицу и возвращает определитель этой матрицы. Если матрица имеет порядок 1, то определитель - это просто значение единичного элемента матрицы. Для больших матриц мы можем использовать метод разложения Лапласа для рекурсивного вычисления определителя.

Вот реализация функции

 def determinant(matrix): 
    n = len(matrix) 
    if n == 1: 
        return matrix[0][0] 
    elif n == 2: 
        return matrix[0][0]*matrix[1][1] - matrix[0][1]*matrix[1][0] 
    else: 
        det = 0 
        for j in range(n): 
            sub_matrix = [row[:j] + row[j+1:] for row in matrix[1:]] 
            det += (-1)**j * matrix[0][j] * determinant(sub_matrix) 
        return det

 

Давайте разберем реализацию:

Мы начинаем с получения порядка матрицы n. Если он равен 1, мы возвращаем единственный элемент матрицы.
Если порядок матрицы равен 2, мы используем формулу для детерминанта матрицы 2x2.
Если матрица больше 2x2, мы используем метод разложения по Лапласу. Мы перебираем каждый столбец j первой строки матрицы и для каждого столбца создаем подматрицу, удаляя первую строку и j-й столбец. Затем мы рекурсивно вычисляем определитель этой подматрицы и прибавляем результат к итоговому значению определителя исходной матрицы. Мы также меняем знак каждого члена в сумме путем умножения на -1, возведенного в степень по индексу j-го столбца.
Эта реализация должна работать для матриц любого порядка.