Помогите с задачами!!
№1
Несколько друзей сообща покупают большой набор настольных игр. Если каждый внесёт по 600 рублей, то на покупку не хватит 1600 рублей. Если же каждый внесёт по 900 рублей, то после покупки набора останется 1100 рублей. Найдите стоимость набора в рублях.
№2
Сейчас мне вчетверо больше лет, чем было тогда, когда мой отец был в моем возрасте. Когда мне будет столько лет, сколько теперь моему отцу, то нам вместе будет 119 лет. Сколько мне лет?
№3
Найдите сумму двух натуральных чисел, произведение которых равно 1000, если известно, что ни одно из них не делится на 10
№4
По дороге из магазина Зинаида Марковна присела на лавочку, рядом с которой оказалось 22 голодных кота - 9 черных, 8 белых и 5 рыжих. Каждый раз, когда Зинаида Марковна доставала из пакета сосиску, один из котиков хватал её и убегал безвозвратно. Какое наибольшее число сосисок могла достать Зинаида Марковна, чтобы быть уверенной, что
рядом с ней останется не менее пяти котов одного цвета и не менее четырех другого?
№5
В литературной гостиной сидели 4 друга: математик, поэт, прозаик и драматург. Их фамилии были Алексеев, Богданов, Валерьев и Герасимов. Каждый из них взял с собой
книгу, написанную одним из друзей, причем Богданов взял одно из произведений
Герасимова. Алексеев и Богданов поменялись книгами и углубились в чтение. Поэт читал пьесу. Прозаик, очень молодой человек, выпустивший свою первую книгу, говорил, что он никогда ничего не читает по математике. Никто из сидящих за столом не покупал и не читал книг, написанных им самим.
Кем является Валерьев?
Прозаик не читает математику, драмму и прозу, он читает поэзию.
Поэт читает драмму.
Значит математик читает не поэзию, ни драмму, ни математику, он читает прозу.
Драматург читает математику.
Алексеев читает герасимова.
Богданов читает не герасимова, не алексеева, не себя, значит валерьева.
Валерьев читает не герасимова, не валерьего значит алексеева.
Герасимов читает Богданова.
Вероятно валерьев математик. Алексеев принёс его книгу, но не смог читать. Зачем им ещё меняться книгами с Богдановым, который принёс Герасимова?
Во всяком случае, один из этих двоих.
В треьей части, я не уверен.
Нужно подумать.
№1
Пусть количество друзей, участвующих в покупке, равно n, а стоимость набора - х. Тогда из первого условия получаем уравнение:
600n + 1600 = xn
А из второго условия:
900n -1100 = xn
Вычитаем из второго уравнения первое и получаем:
300n - 2700 = 0
Откуда n = 9. Подставляем n в одно из первых уравнений и находим х = 7800.
Ответ: стоимость набора равна 7800 рублей.
№2
Пусть текущий возраст героя равен x лет. Тогда возраст отца в этот момент был x/4 лет. Когда герой достигнет возраста отца, им вместе будет 119 лет, т.е. сумма их текущих возрастов равна 119:
x + x/4 = 119
Решая это уравнение, получаем x = 84.
Ответ: герою 84 года.
№3
Представим число 1000 в виде произведения двух натуральных чисел: 1000 = xy.
Так как ни одно из этих чисел не делится на 10, то они представимы в виде
x = 2^a * 5^b, y = 2^c * 5^d,
где a, b, c, d - некоторые неотрицательные целые числа.
Из условия x*y = 1000 получаем a+c = 3 и b+d = 3. Так как a, c неотрицательны, то возможны два набора (a,c): (0,3) и (1,2). Соответственно, (b,d) равно (3, 0) и (2, 1). Искомые числа равны 2^a * 5^b и 2^c * 5^d, их сумма равна:
2^0 * 5^3 + 2^1 * 5^2 = 125 + 50 = 175.
Ответ: искомая сумма равна 175.
№4
Обозначим черных, белых и рыжих котов буквами A, B и C соответственно, тогда условие можно переформулировать в следующем виде:
нужно найти наибольшее n - количество сосисок, которые Зинаида Марковна может достать, чтобы среди котов будет не менее пяти котов одного цвета и не менее четырех другого при любом наборе забравших сосиски котов.
Рассмотрим два случая:
Зинаида Марковна забирает все 8 белых и 1-4 рыжих котов. В этом случае она может забрать еще 4 черных кота и останется 5 котов цвета A и 5 котов цвета B.
Зинаида Марковна забирает все 5 рыжих и 1-4 белых котов. В этом случае она может забрать еще 4 черных кота и останется 5 котов цвета A и 5 котов цвета C. Таким образом, Зинаида Марковна может забрать не более 8+4=12 сосисок. Ответ: наибольшее количество сосисок, которые может достать Зинаида Марковна, равно 12.