Помогите пожалуйста решить задачу дам самый лучший ответ и лайк))) пж пж пж
В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH. Известно, что AH = 54, BC = BM. Найдите длину стороны AC.
Поскольку медиана BM делит сторону AC пополам, то AM = MC. Рассмотрим треугольник AMH: в нём медиана BM также является высотой, а значит, он равнобедренный и мы можем записать AM = MH = BC / 2.
Теперь рассмотрим треугольник BHC: в нём BH является высотой, а значит, он подобен треугольнику ABC и мы можем записать:
BH / AB = BC / AC
Подставим сюда известные значения:
BH / AM = BC / AC
BH / (BC / 2) = BC / AC
AC = 2BH = 2AH = 2*54 = 108
Ответ: AC = 108.
эти ответы не правильные AC=72 там уравнения BMC равнобедреный и BH делит его на 2 части BM делит на 2 части AC следовательно HC = 1/4AC и уравнение получается 54+HC=4HC а 108 он не может быть равен тк тогда HC=AH и тогда медиана и высота совпадут следовательно ABC будет равнобедренным но BM=BC и тогда медиана не будет делить сторону на 2 части
Так как BM является медианой треугольника ABC, то BM = 1/2 * AC. Так как BC = BM, то BC = 1/2 * AC. Следовательно, AC = 2 * BC.
Так как BH является высотой треугольника ABC, то площадь треугольника ABC равна 1/2 * BC * BH. Также площадь треугольника ABC можно выразить как 1/2 * AC * AH = 1/2 * 2 * BC * AH = BC * AH.
Сравнивая два выражения для площади треугольника ABC, получаем: 1/2 * BC * BH = BC * AH, откуда BH = 2AH = 108.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABH: AH^2 + BH^2 = AB^2. Подставляя известные значения, получаем: 54^2 + 108^2 = AB^2, откуда AB = 126.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AB^2 + BC^2 = AC^2. Подставляя известные значения, получаем: 126^2 + BC^2 = (2BC)^2. Решая это уравнение относительно BC, находим: BC = 54.
Наконец, используя найденное значение BC и соотношение AC = 2BC, находим длину стороны AC: AC = 2BC = 108.
AM=MC, т.к. BM биссектриса. В равнобедренном треугольнике МВС (ВМ=ВС) высота ВН является медианой, значит MH=HC. Т.о. AM - половина от АС, а МН - половина от МС, т.е. половина от половины. Т.е. АН - это 3/4 от АС. Если 54 - это 3/4, то 1/4 - это 54:3=18. АС=4*18=72
Пусть М — середина ВС. Поскольку BM является медианой, мы имеем AM = MC. Пусть H основание высоты из A. Из подобных треугольников AMH и ABC имеем:
AM/AB = AH/AC
Подставляя AM = MC, получаем:
MC/AB = AH/AC
Поскольку MC=BC/2 и AB+BC=AC, мы можем переписать приведенное выше уравнение как:
BC/2AC = 54/AC
Перекрестное умножение дает:
BC × AC = 108AC
Деление на ВС дает:
AC = 108/2 = 54
Следовательно, AC имеет длину 54.