Sin x >=-корень 3/2 Решите неравенство
Sin x >=-корень 3/2 Решите неравенство
Неравенство выполняется для всех x от -π/2 до π/2, так как sin(x) принимает значения от -1 до 1 в этом интервале, а корень из 3/2 равен примерно 0.866, что больше чем -1.
Таким образом, решение неравенства: x ∈ [-π/2, π/2].
Данное неравенство можно решить графически или используя свойства тригонометрических функций.
1) Графически: построим график функции y = sin x и прямую y = -√3/2.
На интервалах, где sin x <= -√3/2, неравенство выполнено, так как sin x всегда меньше или равен -1. На интервалах, где sin x > -√3/2, неравенство не выполнено.
Таким образом, решением неравенства является множество всех значений x, для которых sin x <= -√3/2:
{x | x = π/3 + 2kπ или x = 4π/3 + 2kπ, k - любое целое число}
2) Используя свойства тригонометрических функций:
sin x >= -√3/2
cos x <= 1/2 (так как sin x = √(1 - cos^2 x) и √3/2 > 1/2)
x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ
Таким образом, решением неравенства является множество всех значений x, для которых x = π/3 + 2kπ или x = 5π/3 + 2kπ, где k - любое целое число.