Дан правильный треугольник высота которого равна 12 см найдите радиус р окружности описанной около треугольника
помогите пожалуйста, как решить, с решением
8 см
Решение:
По условию задан Δ АВС -правильный. Высота ВН = 12см.
Найдем радиус окружности, описанной около Δ АВС .
Пусть точка О - центр окружности, описанной около треугольника.
Если треугольник правильный, то это центр треугольника, то есть точка пересечения медиан, биссектрис и высот треугольника.
Если точка О - точка пересечения медиан, то медианы в треугольнике пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
По условию ВН = 12 см . В правильном треугольнике высота ВН является медианой.
Точка О делит медиану ВН на два отрезка ВО и ОН , длина отрезка ВО в 2 раза больше, чем длина отрезка ОН.
Отрезок ВО является радиусом описанной окружности.
R=8 см
Ответ: 8 см
вот формулы для правильного тр-ка со стороной "а" :
--- h = 1/2 * v3 * a
--- R = 1/3 * v3 * a
--- r = 1/6 * v3 * a
--- S = 1/4 * v3 * a^2
Вот из этих формул ты всё можешь найти.
Но твоя задач ешё проще.
Ведь высота является и медианой. Точка О -- это в ПРАВИЛЬНОМ тр-ке точка пересечения и медиан, и высот, и биссектрис.
Точка пересечения медиан делит медианы на отрезки в относшении 2:1 считая от вершины.
R = ОА = OB = OC = 12 * 2/3 = 8
8