Топология для человека

Топология - раздел математики, изучающий поверхности и их свойства, а так же их деформацию. Чтобы было проще понять, что именно подразумевает под собой эта наука, я покажу вам поэтапно примеры.
Все мы знаем такую науку, как геометрия. В школе мы изучаем плоскую геометрию. Углы треугольника составляют 180 градусов, а площадь круга — πR2. Самым простым примером плоской трёхмерной формы является обычное бесконечное пространство — то, что математики называют евклидовым пространством, — но есть и другие плоские формы, которые тоже нужно учитывать. Эти формы сложнее визуализировать, но мы можем попробовать пофантазировать, думая в двух измерениях, а не в трёх. В дополнение к обычной евклидовой плоскости, мы можем создать другие плоские формы, вырезая часть плоскости и скрепляя её края вместе. Например, предположим, что мы вырезаем прямоугольный лист бумаги и скрепляем его противоположными краями. Склеивание верхней и нижней граней даёт нам цилиндр; потом мы можем заклеить правый и левый края, чтобы получить пончик (такую фигуру называют «тор»)
Теперь вы, наверное, думаете: «но мне не кажется это плоским». И будете правы. Мы немного сжульничали, описывая, как устроен плоский тор. Если бы вы действительно попытались сделать тор из листа бумаги таким образом, вы бы столкнулись с определенными трудностями. Сделать цилиндр было бы легко, но заклеить концы цилиндра у вас бы не вышло: Бумага сминалась бы по внутреннему кругу тора и не растягивалась бы достаточно далеко по внешнему кругу. Вместо бумаги пришлось бы использовать какой-нибудь растягивающийся материал. Но это растяжение искажает длины и углы, меняя геометрию.
Так же в такой вселенной есть еще одна особенность, если бы мы жили на планете имеющую форму тора, посмотрев вперед мы могли бы увидеть свой затылок.
Для примера можно снова взять одну из игр, например Portal. В этой игре можно увидеть, как примерно работает «зеркальное пространство». Создав портал спереди себя и сзади, можно посмотреть в один из них и как раз увидеть себя. Такой эффект можно так же провернуть с зеркалами, так же поставив зеркало спереди и сзади, и получим тот же случай.
Теперь, стало намного понятнее, что изучают топологи. Это очень сложная и интересная наука, однако, это ещё не все сложные понятия, которые в ней есть.
И так, зачем же теперь вся нам эта информация и что с ней делать? Для чего нам её применить? Для нашего мира конечно же. Вопрос для тех, кто пользуется google maps. Посмотрим на карту мира. Нам нужно проделать кратчайший маршрут из Москвы в Нью-Йорк. Как это сделать? По прямой? Или стоит сделать дугу через Гренландию? А может наоборот, через Испанию? Или вообще полететь через Северный полюс? Очевидно же, что по прямой быстрее, верно? А вот и нет. Правильный ответ — полететь через Гренландию. А всё потому, что мы живём не на плоской карте, а на глобусе. Тут как раз и начинается неевклидова геометрия. Итак, континенты находятся в сферической геометрии.
Но где же можно еще встретить неевклидова пространство? - в виртуальной реальности. Обычно вы ограничены размерами комнаты и перемещаться по локации без телепорта вы не можете, но используя неевклидову геометрию, мы можем уместить локации в одно помещение. И ходя по кругу в нашей комнате, мы можем ходить по разным локациям в VR.
А пару тысяч лет назад мы были теми же Pac-men-ами, в то время для нас мир был плоский. И действительно, если идти по дороге, никаких изгибов пространства мы не чувствуем. Но Аристотель заметил, что уходящий в даль корабль уходит за горизонт. А значит земля круглая. И подтвердить это смогли только в 61-ом году, когда Гагарин полетел в космос. Сейчас математики и физики решают задачки посложнее, например такая: Какой формы наша вселенная?