Билеты геометрия 7 класс
Билет 1.
1. Определение равнобедренного треугольника. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
2. Определение биссектрисы угла.
3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.
4. В треугольнике АВС проведены медианы АD и BE. Найдите периметр треугольника АВС, если AB = 8 cм, CD = 2 cм, AE = 4 см.
Билет 2.
1. Определение смежных углов. Свойство смежных углов.
2. Определение треугольника.
3. Отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
4. При проектировании торгового центра запланирована постройка эскалатора для подьема на высоту 4.5 м. под углом 30 градусов к горизонту. Найдите длину эскалатора.
Билет 3.
1. Определение вертикальных углов. Свойство вертикальных углов.
2. Определение перпендикулярных прямых.
3. Найдите периметр равнобедренного треугольника ADC c основанием AD , если AD = 7см, DC = 8 см.
4. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:14. Найдите больший острый угол.
Билет 4.
1. Определение равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
2. Определение отрезка. Деление отрезка пополам.
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 126 градусов.
4. Треугольники АВС и PQR равны. Известно, что АВ= 5 см, ВС=6 см, АС=7 см. Найдите периметр треугольника PQR.
Билет 5.
1. Определение медианы треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
2. Определение угла.
3. Точки M,N, R лежат на одной прямой, MN=11 cм, RN = 20 см. Найдите расстояние MR.
4. Какой угол в градусах описывает часовая стрелка за 4 часа.
Билет 6.
1. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности прямых.
2. Определение треугольника.
3. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 50 градусов. Найдите величину. Внешнего угла при основании.
4. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42 градуса.
Билет 7.
1. Аксиома параллельных. Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей.
2. Определение треугольника.
3. Найдите углы треугольника, на которые высота разбивает равносторонний треугольник.
4. Периметр равнобедренного треугольника равен 1 м, а основание равно 0,4 м. Найдите длину боковой стороны.
Билет 8.
1. Определение треугольника. Теорема о сумме углов треугольника.
2. Виды треугольников по сторонам.
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42 градуса.
4. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC , угол ОАВ = 25 градусов. Найдите величину угла OCD.
Билет 9.
1. Определение внешнего угла. Свойство внешнего угла.
2. Определение медианы треугольника.
3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 126 градусов.
4. Отрезки MN и DК пересекаются в их общей середине В. Докажите равенство треугольников MDB и NKB.
Билет 10.
1. Определение прямоугольного треугольника. Свойство катета, лежащего напротив угла в 30 градусов.
2. Определение высоты треугольника.
3. Найдите смежные углы, если один из них на 55 градусов больше другого.
4. В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине С равен 84 градусам. Найдите угол В.
Билет 11.
1. Соотношения между сторонами и углами в треугольнике.
2. Виды треугольников по углам.
3. Луч SR является биссектрисой угла S, а отрезки SM и SN равны. Докажите равенство треугольников SMO и SNO.
4. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 12 мин.
Билет 1.
1. Равнобедренный треугольник - это треугольник, в котором две стороны равны по длине. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника: углы, прилежащие к равным сторонам, равны между собой.
2. Биссектриса угла - это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
3. Обозначим один из смежных углов как x, тогда другой угол будет равен 5x. Так как смежные углы имеют сумму 180 градусов, получаем уравнение: x + 5x = 180, отсюда 6x = 180, x = 30. Тогда смежные углы равны 30 и 150 градусов.
4. В треугольнике с медианами, медиана делит другую сторону пополам. Таким образом, BC = 2 * CD = 4 см и AC = 2 * AE = 8 см. Теперь можно найти периметр треугольника ABC: P = AB + BC + AC = 8 + 4 + 8 = 20 см.
Билет 2.
1. Смежные углы - это два угла, имеющие общую вершину и общую сторону, но не имеющие общих внутренних точек. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180 градусов.
2. Треугольник - это геометрическая фигура, состоящая из трех отрезков и трех углов, образованных этими отрезками. Три отрезка являются сторонами треугольника, а три угла - его углами.
3. Так как отрезки MN и DK пересекаются в их общей середине B, то MB = NB и BD = DK. Таким образом, MDB и NKB - равнобедренные треугольники с равными сторонами MB = NB и BD = DK. У них также равны углы при основании (по определению равнобедренного треугольника), а значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. Используя формулу длины эскалатора L = h / sin(α), где h - высота подъема, α - угол наклона, получаем L = 4.5 / sin(30) = 4.5 / 0.5 = 9 м.
Билет 3.
1. Вертикальные углы - это углы, образованные двумя лучами, исходящими из одной точки и лежащими на разных сторонах этой точки. Свойство вертикальных углов: вертикальные углы равны между собой.
2. Перпендикулярные прямые - это две прямые, образующие при пересечении угол в 90 градусов.
3. В равнобедренном треугольнике ADC с основанием AD, DC = AC. Таким образом, AC = 8 см. Теперь можно найти периметр треугольника ADC: P = AD + DC + AC = 7 + 8 = 23 см.
4. Для того чтобы найти площадь треугольника по формуле Герона, сначала найдем его полупериметр: p = (AB + BC + AC) / 2 = (5 + 6 + 7) / 2 = 9. Теперь используем формулу Герона: S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC)) = sqrt(9 * (9 - 5) * (9 - 6) * (9 - 7)) = sqrt(9 * 4 * 3 * 2) = sqrt(216) = 14.7 квадратных сантиметров (округлено до десятых).
Билет 4.
Равные треугольники - это треугольники, у которых соответствующие стороны и углы равны. Признаки равенства треугольников:
треугольники равны, если равны все их стороны (по сторонам);
треугольники равны, если равны две стороны и угол между ними (по двум сторонам и углу);
треугольники равны, если равны две стороны и углы при их основаниях (по стороне и прилежащим к ней углам).
Отрезок - это часть прямой, ограниченная двумя точками (концами отрезка). Деление отрезка пополам - это разбиение отрезка на две равные части точкой, называемой серединой отрезка.
Если сумма двух углов равна 126 градусов, то третий угол равен 180 - 126 = 54 градуса. Таким образом, неразвернутыми углами являются градуса и 126 градусов.
Так как треугольники ABC и PQR равны, их стороны равны, и периметр треугольника PQR равен сумме длин его сторон, то есть 5 + 6 + 7 = 18 см.
Билет 5.
Медиана треугольника - это отрезок, соединяющединой противоположной стороны. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и делит основание на две равные части.
А может ещё и егэ за тебя сдать?
