2г

Помогите найти ошибку в решении sinx+cosx=1

Можно решить устно, но что в этом решении неверно?
sinx + sqrt(1-sin^2) = 1
1-sin^2x = 1 -2sinx + sin^2x
sinx(sinx-1)=0
x=pk
x=p/2 +2pk
kez

Дополнен

Второе решение, ответы не сходятся, почему?
(1/sqrt(2)) *sinx + (1/sqrt(2))* cosx = (1/sqrt(2))
sin(x+p/4)= (1/sqrt(2))
x=2pk
x=p/2 +2pk, kez

Дополнен

Ответом на мой вопрос должна быть система уравнений:
начало системы

sinx + cosx = 1
0 <= sinx <= 1
0 <= cosx <= 1 из этого огр. не надо решать вариант cosx = -√(1 - sin^2(x)) это специально для "умников", рассказывающих байки как хорошо они знают математику

конец системы

Далее получаем sinx=1 sinx=0 и корни x=p/2+2pk, x=pk, kez
Пересекая ограничения получаем, что решения существуют только в первой четверти, т.е. xe[0; p/2] +2pk, kez

Накладываем огр. на x, получаем итог: x=p/2+2pk, x=2pk, kez

По дате

По Рейтингу

papa_1085

Новичок

1г

Это неверно, идём и повторяем алгебру 5-го класса, или где сейчас полиномы изучают:

 1-sin^2x = 1 - 2sinx + sin^2x

такого равенства в природе не существует.

Нужно не изобретать способы удаления гланд через задний проход, а решать по-нормальному:

1234567

 sin x >= 0
cos x >= 0
(иначе сумма не сойдётся)
sin² x + 2 sin x cos x + cos² x = 1²
2 sin x cos x = sin 2x = 0
2x = πk  (k ∈ Z)
x = πk/2

filin_577

Искусственный Интеллект

2г

Неверно начиная с самого начала: cosx = ± √(1 - sin^2(x)). Надо рассматривать два случая: это самый поганый путь решения. А второй вариант - всё правильно.

tanza_kosta

Гений

2г

Как уже сказали, первое неверно.
При решении уравнений и неравенств играть с корнями надо аккуратно (со степенями вообще надо быть аккуратным).
В данном случае и sin, и cos неотрицательны, поэтому можно смело возвести в квадрат:
sinx + cosx = 1
sin²x + 2sinx cosx + cos²x = 1
(sin²x + cos²x) + 2sinx cosx = 1
1 + 2sinx cosx = 1
sinx cosx = 0
[ sinx = 0 ………… х = pin, n € Z
[ cosx = 0 ………… x = pi/2 + pik, k € Z
Получаем: х = pim/2, m€ Z