Как можно укрепить фундамент у старого дома?

Поднять дом и построить новый фундамент

методом прокола

Снести дом, убрать фундамент, поставить новый фундамент, собрать дом

Смотря в чем проблема и что вы имеете ввиду - укрепить.

Зачем?
... сто лет стоял - ещё сто простоит.

цемент или галька, вроде, кирпичи еще. Замесили и заделывали (нанимали работников)

С такой постановкой вопроса - никак(((
Если Вам не пришло в голову, что надо описывать материал дома, фундамента, грунт и прочие детали, значит рановато думать о таких материях.
Или к экстрасенсам, весна закончилась, их сейчас повсеместно выпускают)))

Надо сказать ФУНДАМЕНТУ КОМПЛИМЕНТ

Ну это зависит от того что у вас за дом. У меня брат восстанавливал свой загородный дом через теремъ. Ему дом поднимали и после этого уже строители занимались укреплением фундамента. Лучше через строительную фирму дом восстанавливайте по договору