Mail.ruПочтаМой МирОдноклассникиВКонтактеИгрыЗнакомстваНовостиКалендарьОблакоЗаметкиВсе проекты

Математический анализ 1 курс

максим мирохин Знаток (250), закрыт 1 год назад
с помощью двойного интеграла вычислить координаты центра тяжести фигуры ограниченной данными линиями поверхностную плотность считать равной единице:
Лучший ответ
Евгений Высший разум (189369) 1 год назад
Ответ.интегралы сам не считал
максим мирохинЗнаток (250) 1 год назад
Спасибо большое! Можете пожалуйста скинуть либо файлом, либо как-то ещё, чтобы лучше видно было, зрение плохое, трудно разобрать в некоторых моментах?
Евгений Высший разум (189369) максим мирохин,
ЕвгенийВысший разум (189369) 1 год назад
Вот так
Остальные ответы
Rafik Mkrtchyan Мастер (1861) 1 год назад
Для вычисления координат центра тяжести фигуры ограниченной данными линиями с использованием двойного интеграла, нам необходимо найти массу и моменты относительно осей x и y этой фигуры.

Формула для вычисления координат центра тяжести (x̄, ȳ) в двумерном пространстве выглядит следующим образом:

x̄ = M_y / m
ȳ = M_x / m

Где:
M_y - момент относительно оси y
M_x - момент относительно оси x
m - масса фигуры

Для вычисления моментов M_y и M_x, а также массы m, мы должны использовать двойные интегралы.

Представим фигуру ограниченной данными линиями в виде интегральной области. Первое уравнение описывает эллипс, а второе уравнение - прямую:

x^2/9 + y^2 = 1 (1)
x - 3y - 3 = 0 (2)

Интегральная область ограничена ветвями эллипса и прямой. Для удобства, перепишем уравнение прямой (2) в виде x = 3y + 3.

Теперь мы можем записать двойной интеграл для вычисления массы m:

m = ∬ρ(x, y) dA

где ρ(x, y) = 1 - плотность равна единице, а dA - элемент площади.

Для вычисления моментов относительно осей x и y, мы используем следующие формулы:

M_y = ∬ρ(x, y) * x * dA
M_x = ∬ρ(x, y) * y * dA

Теперь мы можем использовать эти формулы для вычисления координат центра тяжести (x̄, ȳ) фигуры ограниченной данными линиями.
максим мирохинЗнаток (250) 1 год назад
Это точно верное решение? Не просто в ГПТ чат вопрос записали?
Rafik MkrtchyanМастер (1861) 1 год назад
Гпт ну лучше чем ничто лучше написать и балл получить
максим мирохин Знаток (250) Rafik Mkrtchyan, Если бы он ещё правильно решал, не раз замечал, что он делает много ошибок в математике. Но спасибо за ответ!
Похожие вопросы