Решите задачу ЕГЭ-2023

Question

Решите задачу ЕГЭ-2023

Анастасия Ученик (221), на голосовании 9 месяцев назад

В июле 2025 года планируется взять кредит в банке на сумму 400 тыс. рублей на 10 лет. Условия его возврата таковы:
- в январе каждого года долг увеличивается на 30%
- в июле 2026, 2027, 2028, 2029 и 2030 годов долг уменьшается на одну какую-то величину по сравнению с концом предыдущего года;
- в июле 2031, 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг уменьшается на другую величину по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга одним платежом
- к июлю 2035 года кредит должен быть полностью погашен.
Найдите платеж в 2026 году, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 910 тыс. рублей

Answer 1

Для решения задачи воспользуемся методом аннуитетов.

Общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 910 тыс. рублей. За 10 лет (с 2025 по 2035 годы) долг будет увеличиваться на 30% каждый год в январе, то есть после первого года долг составит:

400 тыс. 1.3 = 520 тыс. рублей.

В июле 2026 года долг должен уменьшиться на какую-то величину. Обозначим эту величину как Х. Тогда долг в июль 2026 года составит:

520 тыс. - Х

С февраля по июнь 2026 года (5 месяцев) произойдут ежемесячные выплаты по аннуитетной схеме. Рассчитаем ежемесячный аннуитетный платеж по формуле:

A = K i (1 + i)^n / ((1 + i)^n - 1),

где K - сумма кредита, i - месячная процентная ставка, n - количество месяцев выплат.

Поскольку процентная ставка составляет 12% годовых, то месячная ставка будет равна 1% (12% / 12 месяцев). Количество месяцев выплат составит 5.

A = 400 тыс. 0.01 (1 + 0.01)^5 / ((1 + 0.01)^5 - 1) = 85 044 рубля.

Таким образом, за 5 месяцев должно быть выплачено 5 85 044 = 425 220 рублей.

Из общей суммы выплат (910 тыс. рублей) вычтем сумму выплат за первые 5 месяцев (425 220 рублей) и сумму долга в июле 2026 года (520 тыс. - Х). Получим уравнение:

910 тыс. - 425 220 рублей - (520 тыс. - Х) = 0

Решив его, найдем значение Х:

Х = 136 780 рублей.

Таким образом, долг в июль 2026 года составит 520 тыс. - 136 780 рублей = 383 220 рублей.

Answer 2

По данной задаче я снял видео на ютубе с полным разбором) Так что смотрите по ссылке)
https://youtu.be/8rciV45_e7c