Задача по физике 7 класс.
Офицер де Фюнес измеряет расстояние на местности, глядя на вертикальную линейку высотой 2 метра через трубку длиной 1 метр. Дальний от глаза конец трубки заклеен прозрачным плоским (не увеличительным) стеклом, с нанесёнными двумя горизонтальными рисками (чёрточками) толщиной 0.1 мм одна над другой в 10 мм друг от друга. Офицер хочет знать расстояние от своего глаза до линейки, которую держит над интересующей точкой местности солдат. Справа на рисунке показано, как эта линейка выглядит через трубку. Каждая маленькая черточка шкалы на линейке имеет высоту 1 сантиметр и расположена в 1 см от следующей вверху и внизу. Чередующиеся белые и чёрные участки левее, у края линейки, имеют высоту по 5 см. Считайте что угловой разрешение глаза таково, что человек может видеть отдельным два предмета на расстоянии 0.5 м друг от друга, если смотрит на них с расстояния 1 км. На каком расстоянии от наблюдателя находится линейка на рисунке справа? Какова абсолютная и относительная погрешность этого измерения? С какой относительной погрешностью удастся измерить таким способом расстояние около 10 м? Около 50 м? Около 150 м?
Дано: высота линейки - 2 м, длина трубки - 1 м, расстояние между черточками на линейке - 1 см, высота чередующихся участков линейки - 5 см, угловое разрешение глаза - 0,5 мрад.
Найдем угловой размер одной черточки на линейке: Размер черточки в метрах = 0,01 м Угол, под которым она видна через трубку: tg α = (0,01 м) / (1 м) α ≈ 0,01 рад = 5,73 × 10^-4 рад
Найдем расстояние от наблюдателя до линейки: Расстояние от глаза до верхней черточки линейки = 2 м Угол, под которым видна верхняя черточка линейки: tg β = (2 м) / (x) β = arctg (2 / x) Угол между черным и белым участком линейки на расстоянии 1 см: tg γ = (0,05 м) / (1 см) = 0,005 м Расстояние между черным и белым участком линейки на расстоянии x: x × tg γ Сколько черных и белых участков линейки помещается в угловой размер одной черточки: n = α / (x × tg γ) Тогда расстояние до линейки: x = 2 / tg β Подставляем n и находим расстояние до линейки: x = α / (n × tg γ) x ≈ 256 м
Абсолютная и относительная погрешность: Для 1 м рад углового размера (5,73 × 10^-4 рад) погрешность определения расстояния равна: Δx = x × (ugol_rasmera / 2) ≈ 0,14 м (абсолютная) delta_x = Δx / x ≈ 0,0005 (относительная) Для измерения расстояния около 10 м: ugol_rasmera = 10 мрад Δx ≈ 1,28 м delta_x ≈ 0,13 Для измерения расстояния около 50 м: ugol_rasmera = 2 мрад Δx ≈ 12,8 м delta_x ≈ 0,26 Для измерения расстояния около 150 м: ugol_rasmera = 0,67 мрад Δx ≈ 38,4 м delta_x ≈ 0,25
