Нужен юрист по поводу работы

Можешь. Такого наказания в виде штрафа за опоздание в ТК нет.

Испытательный срок вы уже точно не прошли. Ищите себе другое место работы. С вам договор трудовой видимо не составили и не подписали, раз вас уже незаконно штрафами начали пичкать.
На сайте СФР смотрите заведена ли вам электронная трудовая книжка.

Суд может пойти каждый. Ну вот только суд не каждый диск удовлетворяет. Из твоего вопроса невозможно понять какое твоё права нарушены, чтобы за его защиты ты обратился в суд

пойди в суд, постой там минутку - и снова на работу, пока не опоздал. а штрафы да, незаконны. только работодатель тоже не дурак, он эту сумму просто вычтет из премии, которая составляет процентов 50-70 от зарплаты.

зачем опаздывать, если только устроился? Руководство запишет этот день в прогул и уволит как не прошедшего испытательный строк