Top.Mail.Ru
Ответы

Вычислить определитель (матрица)

а) Вычислить данный определитель по элементам первой строки.
б) по элементам четвёртого столбца.
1 0 3 2
-1 5 4 3
0 1 2 0
7 3 - 3 1
прошу 🙏🙏🙏

По дате
По рейтингу
Аватар пользователя
Ученик
6мес

Решите

Аватар пользователя
Знаток

а) Чтобы вычислить определитель по элементам первой строки, мы будем использовать формулу разложения определителя по первой строке.

Дано:
1 0 3 2
-1 5 4 3
0 1 2 0
7 3 -3 1

Для вычисления определителя, мы будем использовать формулу:
det(A) = a11 C11 + a12 C12 + a13 C13 + a14 C14

где Cij - алгебраическое дополнение элемента aij (коэффициента при i-й строке и j-м столбце).

Заметим, что первая строка имеет вид: 1, 0, 3, 2.

Подставляем значения в формулу:
det(A) = 1 C11 + 0 C12 + 3 C13 + 2 C14

Теперь вычислим алгебраические дополнения:
C11 = (-1)^(1+1) det(B11) = 1 det(B11)
где B11 - это матрица, полученная из исходной матрицы A удалением первой строки и первого столбца.

B11:
5 4 3
1 2 0
3 -3 1

det(B11) = 5(21 - 0(-3)) - 4(11 - 03) + 3(1(-3) - 23)
= 5(2 - 0) - 4(1 - 0) + 3(-3 - 6)
= 52 - 41 + 3(-9)
= 10 - 4 - 27
= -21

Теперь заметим, что Cij для нечетного значения i+j равно -1, а для четного значения i+j равно 1. Мы имеем:
C11 = (-1)^(1+1) det(B11) = 1 (-21) = -21
C12 = (-1)^(1+2) det(B12) = (-1) det(B12)
C13 = (-1)^(1+3) det(B13) = 1 det(B13)
C14 = (-1)^(1+4) det(B14) = (-1) det(B14)

Tеперь вычислим дальше определитель:
det(A) = 1 (-21) + 0 (-1 det(B12)) + 3 det(B13) + 2 (-1 det(B14))

Теперь вычислим определители B12, B13 и B14:
B12:
-1 4 3
0 2 0
7 -3 1

det(B12) = -1(21 - 0(-3)) - 4(01 - 73) + 3(0(-3) - 72)
= -1(2 - 0) - 4(0 - 21) + 3(0 - 14)
= -12 - 4(-21) + 3(-14)
= -2 + 84 - 42
= 40

B13:
-1 5 3
0 1 0
7 3 1

det(B13) = -1(11 - 03) - 5(01 - 71) + 3(03 - 71)
= -1(1 - 0) - 5(0 - 7) + 3(0 - 7)
= -11 - 5(-7) + 3(-7)
= -1 + 35 - 21
= 13

B14:
-1 5 4
0 1 2
7 3 -3

det(B14) = -1(11 - 23) - 5(01 - 7(-3)) + 4(03 - 7(-3))
= -1(1 - 6) - 5(0 + 21) + 4(0 + 21)
= -1(-5) - 5(21) + 4(21)
= 5 - 105 + 84
= -16

Теперь подставляем значения:
det(A) = 1 (-21) + 0 (-1 40) + 3 13 + 2 (-1 (-16))
= -21 + 0 + 39 + 32
= 50