Заявление на имя ген.дир-а о выдаче справки по форме Т-12

нет никаких "справок" т-12 и т-13. это унифицированные формы табелей учета рабочего времени. нужна вам выписка из них, так и напишите заявление работодателю:
"Прошу предоставить выписки из табелей учета рабочего времени за период с ___по___"
в течение 3х дней обязаны подготовить и выдать

а главный вопрос "зачем" она ему?

Могут отказать под предлогом коммерческой тайны, т.к. Т-12 не входит в перечень обязательных док-ов при увольнении. Во всяком случае, надо мотивировать зачем вам это надо. Если суд, суд и запросит. Таким образом, онлайн вряд ли приемлемый способ для Т-12

Т-12 это табель учетного времени, а не справка