Могут ли отказать в трудоустройстве в УФМС из-за беременности (13 недель)?

Могут если захотят.

Им работник нужен, поэтому найдут причину отказать.

основания для отказа в трудоустройстве приведены в ТК.
среди них нет беременности, что вполне очевидно.
с другой стороны идиотизм как причина тоже прямо не предусмотрен. интересно, с какой целью было задавать этот вопрос?

Повторюсь: ФМС в виде самостоятельной федеральной миграционной службы уже не существует, а значит трудоустроиться в неё невозможно

из-за беременности нет, это уголовка (ст. 145 УК РФ).

УК РФ Статья 145. Необоснованный отказ в приеме на работу или необоснованное увольнение беременной женщины или женщины, имеющей детей в возрасте до трех лет

Необоснованный отказ в приеме на работу или необоснованное увольнение женщины по мотивам ее беременности, а равно необоснованный отказ в приеме на работу или необоснованное увольнение с работы женщины, имеющей детей в возрасте до трех лет, по этим мотивам -
наказываются штрафом в размере до двухсот тысяч рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до восемнадцати месяцев либо обязательными работами на срок до трехсот шестидесяти часов.


Присутствие настолько таких тупых людей в кадрах маловероятно.

Могут отказать по другим причинам

вы там просто медкомиссию не пройдет или еще какую-нибудь проверку, тот же психиатр напишет отрицательное заключение и всё. там за один день на работу не оформляют, пока все проверки проходите, уже родить успеете.

Ну на этом основании вряд ли, но если захотят не примут из-за Несоответствия предъявляемым требованиям.
Пока судиться да оспаривать будите там уже и "забудут" каким требованиям не соответствовали, но и не примут на работу

Конечно могут, но причину укажут другую.

Не примут , тк вы не знаете, как называется этот орган исполнительной власти. Уж давно нет ФМС. )

А вы работодателю прям с порога заявили, что беременны? Полагаю, что нет. Так что отказ по другим причинам, скорее всего.