Найти квадратный корень

Question

Как извлечь квадратный корень √11.56 без таблицы умножения и калькулятора, подробно распишите пожалуйста

user_72483033 · Accepted Answer

Когда я учился в школе (1953-63 гг.) нас учили вручную извлечь квадратный корень из любого числа с любой точностью. Но  можно делать это и приближенно:
√11.56= √(12.25-0.69)= √[12.25(1-0.69/12.25)]= √3.5^2*√(1-0.056)= 3.5*(1-0.056/2)= 3.5*(1-0.028)= 3.5*0.972= 3.402.
Действительное значение корня 3,4; т.е. приближенное совпадает с ним с точностью до двух знаков после запятой.

user_283409933 · Answer

он между корнем из 9 это 3 и между корнем из 16 это 4
т.е. 3<x<4
далее просто умножай например 3,1 в квадрат, 3,9; находи границы верхние и нижние и постепенно приближай