Олимпиада 8 класс математика!!

Чтобы решить эту задачу, нам нужно сначала выяснить, сколько дней прошло после дня рождения Алёны, сколько месяцев прошло после дня рождения Кати и сколько месяцев осталось до дня рождения Кати.

Возьмем текущую дату как 1 октября 2023 года.
Пусть Х - количество дней, прошедших с дня рождения Алёны до сегодняшнего дня.

Тогда день рождения Алёны должен был быть Х дней назад, то есть Х дней назад от 1 октября.
День рождения Алёны должен был быть 1 октября - Х дней.

Пусть Y - количество месяцев, прошедших с дня рождения Кати до сегодняшнего дня.

Тогда день рождения Кати должен был быть Y месяцев назад, то есть Y месяцев назад от 1 октября.
День рождения Кати должен был быть 1 октября - Y месяцев.

Нам также известно, что через Х месяцев останется 8 месяцев до дня рождения Кати.

Таким образом, у нас есть следующая информация:
- День рождения Алёны был 1 октября - Х дней назад.
- День рождения Кати был 1 октября - Y месяцев назад.
- Через Х месяцев останется 8 месяцев до дня рождения Кати.

Нам нужно найти значения Х и Y.

Для этого мы можем использовать информацию о количестве дней и месяцев в году.

В году обычно 365 дней, поэтому мы можем записать уравнение для Х:
365 - Х = 8 + 31 * Y

Так как мы уже знаем, что Х - количество дней после дня рождения Алёны, то Х должно быть от 0 до 365.
Аналогично, так как мы уже знаем, что Y - количество месяцев после дня рождения Кати, то Y должно быть от 0 до 12.

Давайте решим это уравнение:

365 - Х = 8 + 31 * Y

Приведем уравнение к более удобному виду, разделив обе стороны на 31:

(365 - Х) / 31 = (8 + 31 * Y) / 31
11.77 - 0.03Х = 0.26 + Y

0.03Х - Y = 11.77 - 0.26
0.03Х - Y = 11.51

Теперь можно приступить к итеративному решению этого уравнения путем подстановки различных целочисленных значений X и Y до достижения равенства.
Мы начнем с наименьших возможных значений и будем увеличивать их по одному, пока не найдем решение.

Давайте начнем:

Подставим X = 1 и Y = 1:
0.03 * 1 - 1 = 0.03 - 1 = -0.97

Подставим X = 1 и Y = 2:
0.03 * 1 - 2 = 0.03 - 2 = -1.97

Подставим X = 2 и Y = 1:
0.03 * 2 - 1 = 0.06 - 1 = -0.94

Подставим X = 2 и Y = 2:
0.03 * 2 - 2 = 0.06 - 2 = -1.94

Продолжая таким образом, мы получаем следующие результаты:
Подставим X = 9 и Y = 5:
0.03 * 9 - 5 = 0.27 - 5 = -4.73

Подставим X = 10 и Y = 4:
0.03 * 10 - 4 = 0.3 - 4 = -3.7

Подставим X = 11 и Y = 4:
0.03 * 11 - 4 = 0.33 - 4 = -3.67

Наконец, мы нашли крайние значения, при которых уравнение приближается к равенству:

Подставим X = 12 и Y = 4:
0.03 * 12 - 4 = 0.36 - 4 = -3.64

Подставим X = 13 и Y = 7:
0.03 * 13 - 7 = 0.39 - 7 = -6.61

Таким образом, мы видим, что наиболее близким к равенству является X = 11 и Y = 4.

Таким образом, исходя из данной информации, день рождения Алёны был 1 октября - 11 дней назад, а день рождения Кати был 1 октября - 4 месяца назад. Кроме того, через 11 месяцев останется 8 месяцев до дня рождения Кати.